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二进制算术运算 你好，在数字计算机和其它数字系统中，都会涉及到二进制算术运算。 这一节主要介绍二进制加法、二进制减法、二进制乘法、二进制除法以及二进制反码、补码等知识。
一 二进制加减乘除前面二进制的加减乘除这部分比较基础，也很直接，我就直接复制粘贴老师的PPT了。
二 原码、反码和补码在数字系统中，表示二进制数的方法有三种，原码、反码和补码。 二进制数的补码是这样定义的，最高位为符号位，正数为0，负数为1. 正数的补码和它的原码相同；负数的补码对原码逐位取反，再在最低位上加1得到。 下图是两个例子， +45的二进制数为101101，如图所示，在最高位前面加上符号位0，即形成+45的补码0101101. 为了得到十进制数-45的补码，只要对+45的补码0101101求反加1，即1010011.
值得注意的是，n位补码表示的二进制数，其可以表示的最大十进制数正数为2的n-1次方再减一，可以表示的最小负数为-2的n-1次方。 例如，8位补码可以表示的最大二进制正数为0111 1111.即十进制数 2^7-1 = 127. 可以表示的最小二进制负数为1000 0000，即十进制数 -2^7 = -128.
这里强调一下，-128的补码是1000 0000，这是怎么来的呢，如果想按照前面的推导，我们是推导不出来的。其实-128、-8等是很特殊的数字，它的8位补码就是1000 0000，是人为规定的，我们记住就好了。实在想理解的话，可以参考这篇文章，此作者就此问题作了十分清晰的阐述，读来受益匪浅。
担心这篇文章以后变成了404，所以这里也部分截图放上来。
继续讨论原来的内容。 用补码来表示有符号数，使得我们可以用加法来实现减法。下面分四种情况来讨论。 这四种情况还是直接复制老师的PPT，
注意：当两个正数或者两个负数相加时，可能会产生溢出，例如用-9加-8，采用五位补码，相加结果位01111，即十进制数+15，结果发生错误，原因是5位补码能表示的十进制数范围，为-16到15，而(-9)+(-8) = -17，已经溢出了。下图的第二个例子，9+8=17，溢出的原因也是相同的。
这一节就到这里。 本节复习中遇到了一个很绕人的问题，是关于-128的补码的问题。复习时请注意这一点。 二进制算术运算部分就到这里结束了。
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